LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA

A.        Negasi (Ingkaran)

            Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p	~ p
B	S
S	B

B.         Operator Logika

1)      Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

2)      Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

                                                                    

3)      Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

4)      Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

                                                            

C.        Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

            Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D.        Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E.         Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

F.  Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya  dibaca “untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor

G.        Penarikan Kesimpulan

            Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: